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2007 Marzo 21

de Carlos

Hola,

Este espacio ha sido creado con el fin de proporcionarte los conocimientos matemáticos básicos para tu éxito en el aprendizaje de la matemática. En ese sentido, los aspectos teóricos y prácticos están dirigidos a estudiantes de educación secundaria con una base limitada de las matemáticas.

Por otro lado, este espacio es el lugar donde compartiré gustos personales y está bajo mi responsabilidad su publicación. Si no te agrada lo que escribo, estás en la plena libertad de no seguir mi blog ni dejar comentario alguno.

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Donald en el país de las matemáticas

2009 Marzo 3

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etiquetas: chistes matemáticos, donald, Donald en el país de las matemáticas, eduálgebra, historia de la matemática, Vídeos de matemática

de Carlos

Estimados alumnos,

Les dejo una serie de vídeos introductorios a nuestras clases. Estos vídeos tienen como protagonista al intrépido Donald y su viaje al país de las matemáticas. Veánlo y dejen sus comentarios.

Saludos.

Video 1

Video 2

Video 3

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The Verve – Bittersweet Symphony

2009 Abril 9

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etiquetas: graduación, musica, personales, recuerdo, San Marcos, The Verve - Bittersweet Symphony

de Carlos

Es la canción que me trae recuerdos. Tiempos aquellos de la universidad. Extraño mucho a mis amigos y profesores (sólo algunos) que me ayudaron a seguir adelante.

Gracias amigos por todo.

PD: Esta canción fue difundida en la apertura en la ceremonia de mi graduación. :s

Vídeo:

Saludos.

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¿Números perfectos, amigos y gemelos?

2009 Abril 9

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etiquetas: carlos torres, colegios trilce, Lolita, matemática, matemática recreativa, material de enseñanza, números amigos, números gemelos, números perfectos

de Carlos

Será cierto eso. Bueno, si tienes curiosidad tienes que leer el siguiente artículo sobre el tema.

Les comento que el documento ha sido elaborado para personas de casi todas las edades, asi que no tengas miedo y atrévete a leerlo…

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La matemática en la antigua Grecia

2009 Abril 9

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etiquetas: historia de la matemática, introducción, matemática, Matemática en Grecia

de Carlos

Estimados alumnos,

Conocedor de sus curiosidades acerca de la matemática en la antigua Grecia, les dejo con un documento que elaboré cuando cursaba estudios en la universidad.
Debo mencionar que el documento no cubre todas las etapas de la historia de la matemática de la antigua Grecia; sin embargo, sirve como una introducción del tema.

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Clic aquí para descargar el archivo.

Saludos

$\sqrt[Prof.]{Carlos}$

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Ecuaciones polinomiales cuadráticas (recomendado para 4to año)

2009 Abril 9

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etiquetas: carlos torres, colegio trilce, ecuación cadrática, ecuación polinomial, matemática

de Carlos

Hola a todos

Aquí les dejo el material que preparé sobre este tema. Descarga e imprímelo para que tengas otro material de ayuda para que sigas estudiando…

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Clic aquí para descargar el material.

Saludos.

Prof. Carlos Torres N.

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The Wallflowers – Heroes

2009 Abril 4

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de Carlos

Les dejo con una canción que tiene un significado especial para mi…todos podemos ser heroes.

Vídeo:

Audio (mp3)

Letras (en inglés):

I, I wish you could swim
Like the dolphins, like dolphins can swim
Though nothing, nothing will keep us together
We can beat them forever and ever
We can be heroes, just for one day

Oh I, I will be king
And you, you will be queen
Though nothing, nothing will drive them away
We can be heroes, just for one day
We can be, yes, it’s just for one day

I, I remember
Standing by the wall
The guns, they shot above our heads
And we kissed, as though nothing could fall
And the shame was on the other side
Oh, we can beat them, forever and ever
Then we could be heroes, just for one day

We can be heroes
We can be heroes
We can be heroes
We can be heroes, just for one day.

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Preguntas del simulacro (4to de secundaria-marzo 2009)

2009 Marzo 31

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etiquetas: 4to secundaria, colegio, preguntas desarrolladas, simulacro

de Carlos

Estimados alumnos, a continuación les dejo las resoluciones de las preguntas correspondientes al curso de álgebra.

Problema 56.

Efectuar: $\dfrac{5x+9y}{x+y}+\dfrac{2x-2y}{x+y}$

Resolución:

Como ambas fracciones presentan el mismo denominador (fracciones homgéneas), efectuamos de la siguiente manera

${\dfrac{5x+9y}{x+y}+\dfrac{2x-2y}{x+y}}=\dfrac{5x+9y+2x-2y}{x+y}=\dfrac{7x+7y}{x+y}$

Luego, tomando extremos y factorizando 7

$\dfrac{5x+9y}{x+y}+\dfrac{2x-2y}{x+y}=\dfrac{7(x+y)}{x+y}=7$

Rpta: 7

Problema 57.

Factorizar: $P_(x)=x^2-ax-bx+ab$ . Señalar un factor primo.

Resolución:

Agrupando y reordenando convenientemente

$P_(x)=x^2-ax-bx+ab=x^2-(a+b)x+ab$

Luego, aplicando aspa simple

$x^2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)$

De ahí que un factor primo es $x-a$

Rpta: $x-a$

Problema 58.

Siendo: $a+b=9$ , $ab=2$ . Calcular: $a^2+b^2$

Resolución:

Tomando $a+b=9$ , elevamos al cuadrado cada miembro

$(a+b)^2=9^2\Rightarrow a^2+2ab+b^2=81$

Por dato, $ab=2$ , entonces reemplazando en la expresión anterior y despejando $a^2+b^2$

$a^2+2(2)+b^2=81\Rightarrow a^2+b^2=77$

Rpta: 77

Problema 59.

Efectuar:

$\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{x-1}{x+1}-2\left(\dfrac{x^2+1}{x^2-1}\right)$

Resolución:

Multiplicando los denominadores por $x+1$ , $x-1$ respectivamente

$\dfrac{(x+1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\dfrac{(x-1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}-2\left(\dfrac{x^2+1}{x^2-1}\right)$

Operando, tenemos

$\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}+\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}+\dfrac{-2x^2-2}{x^2-1}=$

Luego,

$\dfrac{2x^2-2x^2-2}{x^2-1}=\dfrac{0}{x^2-1}=0$

Rpta: 0

Problema 60.

Factorizar: $P_(x)=x^2(x-3)+5x(x-3)-6(x+3)$ . Señalar la suma de factores primos.

Resolución:

Factorizando el factor común $(x-3)$ ,

$P_(x)=(x-3)(x^2+5x-6)$

Aplicando aspa simple en $x^2+5x-6$ , entonces

$P_(x)=(x-3)(x+6)(x-1)$

Sumando los factores primos: $(x-3)$ , $(x+6)$ , $(x-1)$

Tenemos $3x+2$

Rpta: $3x+2$

Problema 61.

Calcular: $(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2-(a+b+c)^2$

Resolución:

Agrupando y aplicando identidades notables en el término $(a+b+c)^2$ , tenemos

$((a+b)+c)^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2$

Asimismo, para $(a+c)^2=a^2+2ac+c^2$ y para $(b+c)^2=b^2+2bc+c^2$ .

Luego, reemplazando nos queda

$(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2-(a+b+c)^2=(a+b)^2+a^2+2ac+c^2+b^2+2bc+c^2-((a+b)^2+2(a+b)c+c^2)$

Que nos origina

$(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2-(a+b+c)^2=(a+b)^2+a^2+2ac+c^2+b^2+2bc+c^2-(a+b)^2-2ac-2bc-c^2$

Rpta: $a^2+b^2+c^2$

Finalmente, nos queda

$(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2-(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$

Pregunta 62.

Efectuar: $(\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{100}-\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{4})$

Resolución:

Se observa que el enunciado a efectuar se puede escribir de la siguiente manera

$(\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{10^2}-\sqrt[3]{10.2}+\sqrt[3]{2^2})$

Luego, identificándolo con la identidad notable: $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$ , se obtiene

$(\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{10^2}-\sqrt[3]{10.2}+\sqrt[3]{2^2})=(\sqrt[3]{10})^3+(\sqrt[3]{2})^3$

Y que finalmente nos origina:

$(\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{10^2}-\sqrt[3]{10.2}+\sqrt[3]{2^2})=10+2=12$

Rpta: $12$ .

Pregunta 63.

Factorizar: $P_(x)=(x-y)^3-(x-y)^2-2(x-y)$ , indicar un factor primo.

Resolución:

Como el factor común en los tres sumandos es $(x-y)$ , lo factorizamos de la siguiente manera

$(x-y)^3-(x-y)^2-2(x-y)=(x-y)[(x-y)^2-(x-y)-2]$ *

Ahora, llamemos $A=(x-y)$ y hacemos el cambio de variable en el segundo factor, así

$A^2-A-2$

Entonces, factorizamos esta nueva expresión utilizando el método del aspa simple, lo que nos origina

$A^2-A-2=(A+1)(A-2)$

Ahora, reemplazando $A$ con su expresión equivalente $(x-y)$ nos queda

$(A+1)(A-2)=(x-y+1)(x-y-2)$

Finalmente, tenemos que reemplazar esta última expresión en*

$(x-y)^3-(x-y)^2-2(x-y)=(x-y)[(x-y)^2-(x-y)-2]=(x-y)(x-y+1)(x-y-2)$

Tomando extremos

$(x-y)^3-(x-y)^2-2(x-y)=(x-y)(x-y+1)(x-y-2)$

Uno de sus factores primo es $x-y+1$

Rpta: $x-y+1$

Problema 64.

Reducir: $R=x^3-3x^2+12x-6$ , si $x=1-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}$ (condición)

Resolución:

Considerando la identidad $(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1$ , podemos descomponer $R$ de la siguiente forma

$x^3-3x^2+12x-6=x^3-3x^2+3x-1+9x-5$

Reemplazando con la identidad mencionada anteriormente

$x^3-3x^2+3x-1+9x-5=(x-1)^3+9x-5$ *

Por otro lado, de la condición podemos despejar $x-1$ , así

$x=1-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}\Rightarrow x-1=\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}$

Asimismo, hallamos $(x-1)^3$ , que resulta de elevar cada miembro al cubo

$(x-1)^3=(\sqrt[3]{9})^3-3\sqrt[3]{81}\sqrt[3]{3}+3\sqrt[3]{9}\sqrt[3]{9}-(\sqrt[3]{3})^3$

Y que reduciendo nos origina

$(x-1)^3=6-9\sqrt[3]{9}+9\sqrt[3]{3}$

Luego, en * hacemos el cambio de $x$ y de $(x-1)^3$ , así

$(x-1)^3+9x-5=6-9\sqrt[3]{9}+9\sqrt[3]{3}+9(1-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})-5$

Efectuando cuidadosamente se obtiene

$(x-1)^3+9x-5=10$

Finalmente, concluimos que

$R=x^3-3x^2+12x-6=10$

Rpta. $10$

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